报告题目：欧氏空间之间的满射, 重积分换元公式和Brouwer不动点定理
报告人：刘轼波 教授 厦门大学

邀请人：常永奎教授、吴事良教授
报告时间：2018年9月13日(周四)上午10:20
报告地点：信远楼II206我院报告厅
   
   报告人简介：刘轼波, 男, 1975年生于广东. 在兰州大学获得学士和硕士学位后, 到中科院数学所学习, 于2003年获得博士学位. 2005年从北京大学数学研究所博士后出站, 到厦门大学任副教授. 2008年任汕头大学教授, 2011年任厦门大学教授. 现为厦门大学数学系教授、博士生导师. 先后主持国家自然科学基金青年项目和面上项目, 以及福建省杰出青年基金项目. 2013年入选意大利国际理论物理中心(ICTP)协联成员, 2017年受国家留学基金委资助到美国圣母大学访问一年. 刘轼波教授的主要研究领域是非线性泛函分析、非线性偏微分方程的变分方法.  刘轼波教授擅长教学科研有机结合, 注重数学教学活动中学生科研能力的训练与培养, 他对“数学分析”中的一些经典结论给出了全新的理解和证明, 先后应邀在北京大学、浙江大学、南京大学、中山大学、兰州大学、北京师范大学等高校针对“数学分析”类课程的研究做相关报告. 关于刘轼波教授更多研究成果参见http://www.liusb.com

    报告摘要：在第一部分, 我们在较弱条件下得到关于欧氏空间之间映射的满射性定理, 它推广了经典结果: 设-映射的Jacobi行列式处处非零, 且
,
则是满射. 由此, 我们给出代数基本定理的新证明. 推广到微分流形上, 我们有: 紧流形上的向量值函数必有无穷多个临界点.
在第二部分, 我们假设-重积分的换元公式成立, 从而利用超曲面的参数方程用-重积分定义曲面积分并建立-维散度定理, 然后用散度定理给出-重积分换元公式的新证明. 对于好的区域, 我们的证明只要求换元映射是区域边界的微分同胚, 于是作为推论我们立刻得到-维的Brouwer不动点定理.
最后, 我们简单地讨论余面积公式及其应用. 这个报告的主要内容只用到多元微积分和线性代数的知识.

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